Versões do OpenCart compatíveis com este tutorial:

OpenCart 2.x

Pré-requisitos para este tutorial:

Conhecimentos sobre como fazer o backup de todos os arquivos e pastas da loja.
Conhecimentos sobre como fazer o backup do banco de dados da loja.
Conhecimentos sobre como enviar pastas e arquivos através de um cliente FTP ou gerenciador de arquivos.
Conhecimentos sobre como modificar as permissões de pastas e arquivos.
Conhecimentos sobre como criar um banco de dados MySQL.
Conhecimentos sobre como registrar um usuário MySQL com todas as permissões de gerenciamento no banco de dados.
Conhecimento sobre como instalar o OpenCart conforme o link abaixo:
http://www.opencartbrasil.com.br/tutoriais/instalando-opencart
Conhecimentos sobre como apagar tabelas e restaurar um backup de banco de dados.

Introdução:

Este tutorial vai lhe orientar sobre os passos necessários para transferir sua loja de servidor.

Vamos lá!

A. No seu antigo servidor de hospedagem:

1º Faça o backup de todos os arquivos e pastas de sua loja, através de um cliente ftp ou gerenciador de arquivos de sua hospedagem, e salve em seu computador.

2º Faça o backup do banco de dados de sua loja, através do phpmyadmin ou o gerenciador de banco de dados de sua hospedagem, e salve em seu computador.

B. No seu novo servidor de hospedagem:

1º Execute uma nova instalação do OpenCart utilizando a mesma versão do OpenCart que está no seu antigo servidor, não instale extensões ou temas neste nova instalação, e teste se tudo está funcionando na loja e na administração, essa nova instalação é importante para que você identifique se o OpenCart terá problemas de funcionamento no novo servidor.

2º Exclua todos os arquivos desta nova instalação, EXCETO os arquivos config.php e /admin/config.php.

3º Envie todos os arquivos e pastas do antigo servidor para o novo servidor, EXCETO os arquivos config.php e /admin/config.php.

4º Mude as permissões das pastas abaixo para que o OpenCart funcione corretamente:
chmod 0755 image/
chmod 0755 image/cache/
chmod 0755 image/catalog/
chmod 0755 system/cache/
chmod 0755 system/download/
chmod 0755 system/logs/
chmod 0755 system/modification/
chmod 0755 system/upload/

5º Delete os arquivos e pastas que estão dentro dos diretórios abaixo:
image/cache/ (menos o arquivo index.html)
system/cache/ (menos o arquivo index.html)

6º Delete todas as tabelas que estão dentro do novo banco de dados, e restaure o backup do banco de dados de seu antigo servidor.

7º Acesse a administração de sua nova loja, e vá no menu Configurações→Lojas, clique no botão Editar, depois clique no botão Salvar.

Considerações:

1ª Se você mudar de domínio, edite os arquivos config.php e /admin/config.php, e altere os campos referentes ao domínio de sua loja, e execute o procedimento B-7º.

2ª Caso você deseje transferir a loja que está instalada em seu computador ou servidor local, para um servidor de hospedagem, a diferença é que o antigo servidor de hospedagem, será seu computador ou servidor local.

Pronto!

Sua loja foi transferida.

Dúvidas:

Caso ainda tenha dúvidas, pesquise no fórum OpenCart Brasil.