Requisitos para este tutorial:

Conhecimentos sobre como descompactar um arquivo zipado.
Conhecimentos sobre como enviar pastas e arquivos através de um cliente FTP.
Conhecimentos sobre como modificar as permissões de pastas e arquivos.
Conhecimentos sobre como criar um banco de dados MySQL.
Conhecimentos sobre como registrar um usuário MySQL com todas as permissões de gerenciamento no banco de dados.

Introdução:

O processo de instalação do OpenCart é simples e automatizado, e neste tutorial você vai aprender como fazê-lo.

Vamos lá!

1º Requisitos técnicos de softwares:

Webserver (Apache ou Nginx).
PHP 5.6 (ou superior).
Banco de dados MySQL ou MariaDB.
Biblioteca Curl do PHP.
Biblioteca mysqli do PHP.

2º Download do pacote de instalação:

Faça o download do pacote de instalação da última versão disponível do OpenCart no link abaixo:
https://www.opencartbrasil.com.br/download

3º Envio das pastas e arquivos:

Com o download do pacote concluído, descompacte o arquivo zipado, sendo que após a descompactação, vai aparecer uma pasta com o nome opencart junto com a versão da plataforma, conforme o exemplo abaixo:
opencart-3.0.3.3

Abra essa pasta e navegue até a pasta upload, dentro desta pasta estão todas as pastas e arquivos que serão necessários para instalar o OpenCart, envie todas as pastas e arquivos que estão dentro da pasta upload para o diretório onde você deseja instalar o OpenCart, sendo que a forma que você vai enviar as pastas e arquivos para o diretório, pode ser através de um cliente ftp, ou você pode utilizar o gerenciador de arquivos oferecido pela hospedagem, sendo que a maioria dos gerenciadores de arquivos, suporta que você envie um arquivo zipado e o descompacte já dentro de um diretório em sua hospedagem, o que é muito rápido e prático.

Importante:

Dependendo do seu servidor de hospedagem, o diretório principal pode ser o public_html, home, www, web ou htdocs; em caso de dúvidas, entre em contato com o suporte de sua hospedagem, e pergunte qual o diretório raiz ou principal.

4º Definindo as permissões em pastas e arquivos:

É necessário fazer a alteração dos arquivos config-dist.php para config.php, para isso, acesse por ftp ou gerenciador de arquivos o diretório onde estão os arquivos de instalação do OpenCart e altere os arquivos:
config-dist.php
/admin/config-dist.php

- Para:
config.php
admin/config.php

Agora vamos modificar as permissões de arquivos e pastas para que você possa instalar o OpenCart.

Você pode aplicar as permissões trabalhando diretamente via shell, via cPanel, ou ainda utilizando o cliente de FTP, o valor 0755 em princípio será suficiente.

Aplique as permissões nas pastas e arquivos abaixo:

image/
image/cache/
image/catalog/
system/storage/cache/
system/storage/download/
system/storage/logs/
system/storage/modification/
system/storage/upload/
config.php
admin/config.php

Aviso:

Se obtiver algum erro durante a instalação, tente aplicar a permissão 0777, o que não é recomendado, pois alguns servidores apresentam o erro 500 quando se aplica esta permissão. Após a instalação do OpenCart as pasta devem ficar no máximo com a permissão 0755 e os arquivos com a permissão 0644.

Observação:

Caso você utilize um servidor de hospedagem na plataforma Windows, verifique com o suporte de sua hospedagem qual o procedimento para dar permissão de leitura e escrita em pastas e arquivos, pois o procedimento anteriormente citado só funciona em plataformas Linux.

4º Iniciando o processo de instalação:

Acesse seu navegador e digite o endereço para a sua loja:

https://www.seudominio.com.br ou https://www.seudominio.com.br/loja/
* Troque o seudominio.com.br pelo domínio de sua loja.
* Onde loja, seria o nome da pasta em que você colocou os arquivos do OpenCart, caso tenha colocado em uma pasta no diretório principal.

Se você está trabalhando no servidor local, o acesso via navegador será feito geralmente utilizando-se o endereço:
http://localhost ou http://localhost/loja

Quando você acessar, você verá a tela de instalação do OpenCart, siga as instruções que vão aparecendo na tela para concluir o processo de instalação.

Importante:

A maioria das hospedagens Linux com cPanel, defini como localhost o nome do servidor MySQL/MariaDB, mas isso não é uma regra, o ideal é perguntar ao suporte de sua hospedagem, qual o endereço do servidor de banco de dados.

No vídeo abaixo você acompanhará a instalação do OpenCart.
Importante: Ative a legenda do vídeo para visualizar as instruções de instalação.

Aviso:

Apague o diretório de instalação com o nome install para evitar problemas com hackers ou curiosos.

5º Instalando a tradução:

Após a instalação do OpenCart ser concluída,  é hora de instalar a tradução, segue o tutorial para a instalação:
https://www.opencartbrasil.com.br/tutoriais/instalando-traducao-opencart

6º Configurando sua loja:

Agora que sua loja está traduzida, segue o passo a passo para efetuar a configuração básica de sua loja:
https://www.opencartbrasil.com.br/tutoriais/configurando-opencart/

Dúvidas:

Caso ainda tenha dúvidas, pesquise no fórum OpenCart Brasil.

Bons negócios!